如果某个系统在其 n 个部件中 k 个工作时工作，则称该系统为 ak -out-of- n :G 系统（G 表示良好）；如果某个系统在其 n 个部件中 k 个失效时失效，则称该系统为 ak -out-of- n :F 系统（F 表示失效）。k -out-of- n 系统是可靠性理论中研究最相关的系统类型之一，因为它们具有理论意义和广泛的应用范围，参见 [23, 26, 12]。多状态版本可以模拟更一般的情况，在过去几十年中一直是深入研究的对象，并且也应用于各种情况 [21, 22, 5, 14, 39]。自首次定义多状态 k-out-of-n 系统 [16] 以来，多位作者提出了不同的定义和概括，以及评估此类系统可靠性的具体方法，例如，参见 [6, 21, 2, 9, 10, 3, 5, 35] 及其参考文献。我们列出了此类系统的许多示例。